在职GCT联考数学考前速记公式
【备考要点】
线性代数部分的考点主要包括行列式,矩阵,向量,线性方程组和特征值问题五个部
分。其中行列式部分主要考查行列式的概念和性质,行列式展开定理,行列式的计算;矩
阵部分主要考查矩阵的概念,矩阵的运算,逆矩阵,矩阵的初等变换;向量部分主要考查
向量组的线性相关和线性无关,向量组的秩和矩阵的秩;线性方程组主要考查线性方程组
的克莱姆法则,线性方程组解的判别法则,齐次和非齐次线性方程组的求解;特征值问题
主要考查特征值和特征向量的概念,相似矩阵,特征值和特征向量的计算,n 阶矩阵可化为
对角矩阵的条件和方法。
行列式
行列式是线性代数的一个重要工具。线性代数中很多重要的问题都可以用行列式来讨
论,例如,n 阶行列式可以用来判断n 元向量的线性相关性,判别矩阵是否可逆,判别系数
矩阵为方阵的线性方程组的解是否唯一,当有唯一解时还可以用克莱姆法则求线性方程组
的解,还可以用来求矩阵的特征值。因此,就备考GCT考试来说,掌握行列式是至关重要
的第一站。
【解题技巧】
【必知公式】
行列式的定义:
由以上四条性质,还能推出下面几条性质:
? 行列式中如果有两行(列)元素对应相等,则行列式的值为0
? 行列式中如果有两行(列)元素对应成比例,则行列式为0
? 行列式中如果有一行(列)元素全为0,则行列式值为0
? 行列式中某行(列)元素的k 倍加到另一行(列),则其值不变
上(下)三角行列式和上面的对角行列式的结果相同。
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